Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas
y es válida para todos los valores del ángulo en los que están
definidas las funciones (y las operaciones aritméticas involucradas).
Notación: se define sin2α como (sin α)2. Lo mismo se aplica a las demás funciones trigonométricas.
De estas dos identidades, se puede extrapolar la siguiente tabla. Sin
embargo, nótese que estas ecuaciones de conversión pueden devolver el
signo incorrectoPor ejemplo, si la conversión propuesta en la tabla indica que , aunque es posible que . Para obtener la única respuesta correcta se necesitará saber en qué cuadrante está θ.
De las definiciones de las funciones trigonométricas:
Son más sencillas de probar en la circunferencia trigonométrica o goniométrica (que tiene radio igual a 1):
A veces es importante saber que cualquier combinación lineal
de una serie de ondas senoidales que tienen el mismo período pero están
desfasadas, es también una onda senoidal del mismo período pero con un
desplazamiento de fase diferente. Dicho de otro modo:
Es llamada
identidad trigonométrica fundamental, y efectuando
sencillas operaciones permite encontrar unas 24 identidades más, muy
útiles para problemas introductorios del tipo conocido el valor de la
función seno, obtenga el valor de las restantes (sin tabla ni
calculadora).
Por ejemplo, si se divide ambos miembros de "sen² + cos² = 1" por cos², se obtiene:
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